【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）（3）的最大值為4

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得首項(xiàng)和公比，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得通項(xiàng)公式．

本題是求數(shù)列的前項(xiàng)和的范圍，求和方法有很多種，本題中運(yùn)用累加法求得，再由錯(cuò)位相減法求和，即可得證．

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，令，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而得到最小值，解不等式即可得出的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，

由題意有

，

∴．

（2），

當(dāng)時(shí)，

相減整理得：

故．

（3）令

，

∴．

∴數(shù)列單調(diào)遞增，

由不等式恒成立得：，

∴．

故存在正整數(shù)，使不等式恒成立，的最大值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分別為AB，PC的中點(diǎn).

（I）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求PA的長(zhǎng)；

（II）求證：PE⊥BC；

（III）求PC與平面PAD所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題．

(1)求甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少；

(2)求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B．

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且 =2 ，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題的序號(hào)是 ．
①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 ＞ ；
③函數(shù)y= 的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， + =1，則x+2y的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，大拇指，食指，中指，無名指，小指，無名指，中指，食指，大拇指，食指，，一直數(shù)到時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是（ ）

A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 無名指

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是16；

②已知，則函數(shù)的最大值為；

③已知，且，則的最小值是36；

④若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形，側(cè)面 底面 ， 分別為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 底面 為菱形，平面 平面 , , , , 為 的中點(diǎn).

（1）證明： ；
（2）二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案