Question

某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）

高二：	166	158	170	169	180	171	176	175	162	163
高三：	157	183	166	179	173	169	163	171	175	178

（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；
（II）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出高二學(xué)生身高不低于170的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，
從中抽取3個(gè)，基本事件是（170，180，175），（170，180，171），（170，180，176），（180，175，171），
（180，175，176），（170，175，171），（170，175，176），（170，171，176），
（180，171，176），（175，171，176）共有10種抽法；
“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況是（170，180，171），（170，175，171），（170，171，176）有3種；
∴P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）=

3

10

；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖如下：

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；
②高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；
③高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；
④高二學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題以及根據(jù)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)結(jié)論的問題，是基礎(chǔ)題目．