【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面;

)求證:平面平面

(Ⅲ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,求的值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(1)欲證平面,即證,借助中位線性質(zhì)易證;(2)欲證平面平面,即證平面;(3) =,而, ,易得結(jié)果.

試題解析:

(Ⅰ)證明:如圖,設(shè),連接

因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span>平面, 平面

所以平面

(Ⅱ)證明:因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以

又因?yàn)?/span>平面 平面,

所以

因?yàn)?/span>,

所以平面

因?yàn)?/span>平面

所以平面平面

(Ⅲ)設(shè)四棱錐的體積為

因?yàn)?/span>平面,所以

又因?yàn)榈酌?/span>是菱形,

所以,

所以

根據(jù)題意, ,

所以

又因?yàn)?/span>,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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