Question

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查．抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．

（1）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；

（2）在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%得到a,b的值.(2)利用古典概型求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

（1）∵該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，

∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17

（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31

∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種.

記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．

事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個(gè)基本事件；

所以，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P（A）=．