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一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為
3
，底面周長為3，那么這個球的體積為
 
．
分析：先求正六棱柱的體對角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．
解答：解：∵正六邊形周長為3，得邊長為
1
2
，故其主對角線為1，從而球的直徑2R=
(
3
)2+12
=2，
∴R=1，
∴球的體積V=
4
3
π
故答案為：
4π
3
．
點評：正六棱柱及球的相關知識，易錯點：空間想象能力不強，找不出球的直徑．空間想象能力是立體幾何中的一個重要能力之一，平時要加強培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為
98
，底面周長為3，則這個球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為
3
，底面周長為3，則這個球的體積為（　�。�

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（2012•海口模擬）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且這個球的體積為
4π
3
，已知該六棱柱的高為
3
，則這個六棱柱的體積為
9
8
9
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _________.

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