Question

【題目】已知向量 =（1， ）， =（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值為2

（2）解：∵f（C）=2sin（C+ ）= ，∴sin（C+ ）= ，

∵0 ，∴C= ．

∵cosB= ，∴sinB= ．

由正弦定理得 ，∴ ，

解得：b= ．

【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出f（x）解析式，使用和角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案；（2）根據(jù)f（C）= 得出C，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系計算sinB，由正弦定理得出b．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．