Question

過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長最短的直線方程為

x-y-1=0

．

Answer 1

分析：設(shè)A（2，1），求出圓心C的坐標(biāo)為（1，2），從而得到AC的斜率．由圓的性質(zhì)，得當(dāng)直線被圓截得弦長最短時(shí)，直線與經(jīng)過A點(diǎn)的直徑垂直，由此算出直線的斜率，即可得到所求直線的方程．

解答：解：∵圓x²+y²-2x-4y=0的圓心為C（1，2）
∴設(shè)A（2，1），得AC的斜率k_AC=

2-1

1-2

=-1
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且l被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長最短
∴直線l與經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）的直徑垂直的直線
由此可得，直線l的斜率為k=

-1

kAC

=1
因此，直線l方程為y-1=x-2，即x-y-1=0
故答案為：x-y-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)定點(diǎn)，求經(jīng)過該點(diǎn)的最短弦所在直線的方程，著重考查了直線的基本量與方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．