Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值為,求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對任意的,不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范

圍．

Answer 1

【答案】（１）,；（２）或；（３） ．

【解析】

試題分析：（１）由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，可得的值，由，可得的值；（２）由題意知解析式，利用左減速右增可得極小值；（３）本題轉(zhuǎn)化為任意的恒成立，即求最小值即可．

試題解析：（1）函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)為,又.

（2）由（1） 得

.

① 當(dāng)時, 恒成立, 不存在極值；

②當(dāng)時, 由,得或,由,得在上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減, ；

③當(dāng)時, 由,得或,由,得在

上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減, .綜上所述, 實(shí)數(shù)或.

（3） 對任意的,不等式恒成立,

則任意的恒成立, 又在區(qū)間上一定存在,使,而在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>即

,所以,.