已知直線kx-y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），則實數(shù)k=
 
．
分析：設AB的中點為 D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，即圓心到直線的距離等于半徑的一半，由點到直線的距離公式列方程
解出實數(shù)k的值．
解答：解：設AB的中點為D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，|
OM
|=2|
OD
|=R=2，
∴|
OD
|=1．
由點到直線的距離公式得 1=
|0-0+1|
k2+1
，解得k=0，
故答案為 0．
點評：本題考查向量加減法的意義，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0（k＞0）與圓C：x2+y2=
1
4
相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），則實數(shù)k=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1-3k=0,當k變化時,所有直線都過定點(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三第六模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個不同的點A、B。

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值。

 

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