Question

12．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（萬元）	5.2	6.5	7.0	7.5	8.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=0.76，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（　　）萬元．

• A． 10.8
• B． 11.8
• C． 12.8
• D． 9.8

Answer 1

分析 計(jì)算樣本中心，代入回歸方程解出$\widehat{a}$，得出回歸方程，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}$=10，$\overline{y}$=$\frac{5.2+6.5+7.0+7.5+8.8}{5}$=7．
∴$\widehat{a}$=7-0.76×10=-0.6．
所以回歸方程為：$\widehat{y}$=0.76x-0.6，
當(dāng)x=15時(shí)，$\widehat{y}$=0.76×15-0.6=10.8．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)及利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．