Question

已知對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用更換主元的辦法，把原不等式看成是關(guān)于a的一次不等式（x-2）a+x²-4x+4，不等式在a∈[-1，1]時(shí)恒成立，只要滿足在a∈[-1，1]時(shí)直線在a軸上方即可．
解答：解：令f（a）=（x-2）a+x²-4x+4，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
所以有，即，解之得x＜1或x＞3．
故x的取值范圍為（-∞，1）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是更換主元，使繁雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，此題是中檔題．