Question

某市舉行一次數學新課程骨干培訓活動，共邀請15名使用不同版本教材的數學教師，具體情況數據如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性別	男教師	女教師	男教師	女教師
人數	6	a	4	b

現從這15名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是

2

35

．且a＞b．
（1）求實數a，b的值
（2）培訓活動現隨機選出2名代表發(fā)言，設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從15個教師中選兩個，而滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，根據古典概型概率公式得到

C 1 a C 1 b

C 2 15

=

2

35

，可解得ab=6，再結合a+b=5可得答案．
（2）培訓活動隨機選出2名代表發(fā)言，設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數為ξ，由題意知變量的可能取值是0，1，2，結合變量對應的事件和上一問，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）從15名教師中隨機選出2名共C

2 15

種選法，所以這2人恰好是教不同版本的女教師的概率是

C 1 a C 1 b

C 2 15

=

2

35

．計算可得ab=6，
又∵a+b=5，且a＞b，解得a=3，b=2
（2）由題意得ξ=0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 13 C 0 2

C 2 15

=

26

35

；
P(ξ=1)=

C 1 13 C 1 2

C 2 15

=

26

105

；
故ξ的分布列為

故數學期望E(ξ)=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．