分析 (Ⅰ) 設(shè)4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)為ξ,即ξ=1,可能來自甲盒,也可能來自乙盒,由此能求出取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.
(Ⅱ)4個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)ξ不超過2個(gè),則ξ可以是0個(gè),1個(gè),2個(gè),分別求出Pp(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),由此能求出P(ξ≤2).
(Ⅲ)ξ的可能取值為0,1,2,3,…9′
由(Ⅰ)分別求出:p(ξ=0),p(ξ=1),p(ξ=2),p(ξ=3),由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(Ⅰ) 設(shè)4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)為ξ,即ξ=1,可能來自甲盒,也可能來自乙盒
∴p(ξ=1)=C11C13C24•C24C26+C23C24•C12C14C26=715.…4′
(Ⅱ)4個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)ξ不超過2個(gè),則ξ可以是0個(gè),1個(gè),2個(gè)
p(ξ=0)=C23C24•C24C26=15,
p(ξ=1)=C11C13C24•C24C26+C23C24•C12C14C26=715,
p(ξ=2)=C11C13C24•C12C14C26+C23C24•C22C26=310,
∴p(ξ≤2)=15+715+310=2930.…8′
(Ⅲ)ξ的可能取值為0,1,2,3,…9′
由(Ⅰ)(Ⅱ)知:p(ξ=0)=15,p(ξ=1)=715,p(ξ=2)=310,
而p(ξ=3)=C11C13C24•C22C26=130,…10′
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 15 | 715 | 310 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,在歷年高考中都是必考題之一.
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A. | [1,2] | B. | (1,2+\frac{1}{{e}^{2}}] | C. | (1+\frac{1}{e},3) | D. | (2,4+e] |
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A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{1}{5} | C. | \frac{2}{5} | D. | \frac{1}{6} |
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A. | (-\frac{{a}_{1}}{_{1}})(-\frac{{a}_{2}}{_{2}})=-1 | B. | (a1,b1)•(a2,b2)=0 | ||
C. | -\frac{{a}_{1}}{_{1}}=\frac{_{2}}{{a}_{2}} | D. | a1b2=a2b1 |
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