【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運(yùn)行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
【答案】(1)t=4.(2)當(dāng)發(fā)車時間間隔為7min時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為260元.
【解析】
(1)分段考慮的解;
(2)凈收益也是分段函數(shù),將其寫出,分別考慮每段函數(shù)的在對應(yīng)的范圍內(nèi)的最大值.
解: (1)9≤t≤15時,1800≤1500,不滿足題意,舍去.
4≤t<9時,1800-15(9-t)2≤1500,即
解得t≥9+2(舍)或t≤9-2
∵4≤t <9,t∈N.
∴t=4.
(2)由題意可得
4≤t <9,t =7時,=260(元)
9≤t≤15,t =9時,=220(元)
答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,發(fā)車時間間隔為4min.
(2)問當(dāng)發(fā)車時間間隔為7min時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為260元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.
(1)當(dāng)變化時,點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意,點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)已知數(shù)列滿足,若對任意,存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年聯(lián)想集團(tuán)以28億收購摩托羅拉移動公司,并計劃投資30億元來發(fā)展改品牌,2014年摩托羅拉手機(jī)的銷售量為100萬部,據(jù)專家預(yù)測,從2015年起,摩托羅拉手機(jī)的銷售量每年比上上一年增加100萬部,每年的銷售利潤比上一年減少10%,已知2014年銷售利潤平均每部為300元.
(1)若2014年看作第一年,第n年的銷售利潤為多少?
(2)到2020年年底,中國聯(lián)想集團(tuán)能否通過摩托羅拉手機(jī)實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷售利潤超過總投資)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,、點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為四邊形內(nèi)(包含邊界)的動點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是( )
A.
B.若平面,則動點(diǎn)的軌跡的長度等于
C.異面直線與,所成角的余弦值為
D.若點(diǎn)到平面的距離等于,則動點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分
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