Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D．函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”,則①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或,若,若存在“和諧區(qū)間”,則此時函數(shù)單調(diào)遞增,則由,得存在“和諧區(qū)間”正確.若,若存在“和諧區(qū)間”,則此時函數(shù)單調(diào)遞增, 則由,得,即是方程的兩個不等的實根, 構(gòu)建函數(shù),所以函數(shù)在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,函數(shù)在處取得極小值，且為最小值,,無解,故函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”,正確.若函數(shù),,若存在“和諧區(qū)間”,則由,得,即存在“和諧區(qū)間”,正確.若函數(shù),不妨設(shè),則函數(shù)定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),若存在“和諧區(qū)間”, 則由,得,即是方程的兩個根,即是方程的兩個根,由于該方程有兩個不等的正根，故存在“和諧區(qū)間”,結(jié)論錯誤,故選D.