已知△ABC和平面ABC外一點O且有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)四點共面的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答： 解：由△ABC和平面ABC外一點O若滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），
根據(jù)四點共面的性質(zhì)一定有x+y+z=1，即必要性成立，
若x+y+z=1，則
OP
=（1-y-z）
OA
+y
OB
+z
OC
，
即
AP
=y
AB
+z
AC
，
由共面定理可知向量
AP
，
AB
，
AC
，
所以P，A，B，C四點共面；故充分性成立，
則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的充要條件，
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間四點共面的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一條對稱軸方程為x=
π
3
，則以
a
=（m，n）為方向向量的直線的傾斜角為（　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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A、4
B、
2
13
13
C、
7
20
10
D、
5
26
13

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．

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1
2
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．

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