有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī),收割一片土地上的莊稼.現(xiàn)有兩種工作方案:第一種方案,同時投入并連續(xù)工作至收割完畢;第二種方案,每隔相同時間先后投入,每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢.若采用第一種方案需要24小時,而采用第二種方案時,第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍,則采用第二種方案時第一臺收割機(jī)投入工作的時間為
40
40
小時.
分析:設(shè)從第一臺投入工作起,這10臺收割機(jī)工作的時間依次為a1,a2,…,a10小時,則{an}組成一個等差數(shù)列,且每臺收割機(jī)每小時工作效率為
1
240
,結(jié)合第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍,即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)從第一臺投入工作起,這10臺收割機(jī)工作的時間依次為a1,a2,…,a10小時,
由題意,{an}組成一個等差數(shù)列,且每臺收割機(jī)每小時工作效率為
1
240

a1
240
+
a2
240
+…+
a10
240
=1
a1=5a10
,解得a1=40.
故答案為:40
點評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查等差數(shù)列,考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī),收割一片土地上的莊稼.若同時投入工作至收割完畢需用24h,但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作,每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢,如果第一臺收割機(jī)工作的時間是最后一臺的5倍,求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間?

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有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī),收割一片土地上的莊稼.現(xiàn)有兩種工作方案:第一種方案,同時投入并連續(xù)工作至收割完畢;第二種方案,每隔相同時間先后投入,每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢.若采用第一種方案需要24小時,而采用第二種方案時,第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍,則采用第二種方案時第一臺收割機(jī)投入工作的時間為     小時.

 

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有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī),收割一片土地上的莊稼.若同時投入工作至收割完畢需用24h,但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作,每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢,如果第一臺收割機(jī)工作的時間是最后一臺的5倍,求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間?

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有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī),收割一片土地上的莊稼.現(xiàn)有兩種工作方案:第一種方案,同時投入并連續(xù)工作至收割完畢;第二種方案,每隔相同時間先后投入,每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢.若采用第一種方案需要24小時,而采用第二種方案時,第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍,則采用第二種方案時第一臺收割機(jī)投入工作的時間為    小時.

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