在面積為
32
的△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c成等差數(shù)列，B=30°．
（1）求ac；    
（2）求邊b．
分析：（1）直接利用三角形的面積求解ac的值．
（2）由a，b，c成等差數(shù)列可得2b=a+c結(jié)合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理，利用面積公式，代入化簡(jiǎn)即可求值．
解答：解：（1）在△ABC中，△ABC的面積為
3
2
，可得
1
2
•ac•sinB=
3
2
，解得 ac=6．
（2）在△ABC中，已知a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c ①．
由（1）可知 ac=6 ②．
由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
③．
由①②③可得
a2+c2-b2
2ac
=
3b2-12
12
=
3
2
，解得 b=1+
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理還是利用正弦定理關(guān)鍵是要分析題中所獲得的條件：2b=a+c，ac=6．而這兩個(gè)條件在正弦定理中是體現(xiàn)不出來(lái)的，故采用余弦定理，同時(shí)在求解的過(guò)程中用到了配方變形這一技巧！屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1CC1⊥側(cè)面ABB1A1，側(cè)面ABB1A1的面積為
3
2
，CA=CA1=AB=BB1=1，∠ABB1為銳角
（1）求證：CB1⊥AA1；
（2）求二面角C-BB1-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
cos
x
2
，2cos
x
2
)，
b
=(2cos
x
2
，-sin
x
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）設(shè)θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA•sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
（
3
cos
x
2
-sin
x
2
），在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（文科生做）求△ABC的周長(zhǎng)．

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