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已知數列滿足
(1)求的通項公式；
(2)證明：.

(1)；(2)見解析.

解析試題分析：(1)根據所給的將拆為，化簡得到關系，構造數列，證明此數列是以為首項，為公比的等比數列，求得 ，即得 ；(2)根據所求的通項公式以及等比數列的前項和公式求得，那么就有，由是整數以及指數函數的性質可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數列是以為首項，為公比的等比數列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數，∴，，     ..13分
∴.              . 14分
考點：1.等比數列的定義；2.等比數列的前項和公式；3.指數函數的性質

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3，數列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列為遞增數列，且，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，
（Ⅰ）求證：是等比數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：①；②對于任意正整數都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.     
（1）求r的值；     
（2）當b=2時，記  求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和是，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，點在直線上，．（1）證明數列為等比數列，并求出其通項；（2）設，記，求數列的前和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數列的前項和為，，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）試推導數列的前項和的表達式。

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