Question

12．下列命題中，是真命題的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
• D． 已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)特稱命題的定義進行判斷
B．根據(jù)全稱命題的定義進行判斷
C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷
D．根據(jù)充分條件的定義進行判斷．

解答 解：A．∵?x∈R，e^x＞0，∴?x₀∈R，e^x₀≤0為假命題，
B．當x=2時，2^x=x²，則?x∈R，2^x＞x²不成立，故B為假命題．
C．當a=b=0時，滿足a+b=0但$\frac{a}$=-1不成立，故C為假命題，
D．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的定義以及全稱命題，特稱命題的判斷，涉及的知識點較多，但難度不大．