【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值，并求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；

（3）若對于任意，是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ,定義域為,(2) 增函數(shù),(3)

【解析】

(1)利用奇函數(shù)在定義域上恒成立,列式利用對數(shù)運算化簡求解即可.

(2)直接根據(jù)對數(shù)的化簡以及單調(diào)性判斷即可.

(3)利用(2)中的單調(diào)性與定義域, 恒成立即

恒成立.再分,兩種情況換元分析進(jìn)行求解即可.

（1）∵函數(shù)為奇函數(shù),在定義域內(nèi)恒成立

即,,或（此時定義域不關(guān)于原點對稱，故舍去）,故,

,函數(shù)的定義域是

（2）由（1）知,,易得在定義域是增函數(shù).

（3）注意到,假設(shè)存在實數(shù),

使得不等式恒成立,

即恒成立.

由（1）（2）知：即對于任意, ,即

恒成立,

當(dāng)時上式成立；

當(dāng)時,令,即對任意恒成立.

參變分離有,因為,故,

又函數(shù)在時單調(diào)遞增,故

故.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為__________．

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【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.

（1）寫出每人需交費用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為．

(1)求，的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：

①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值

其中判斷正確的序號_______．

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恰有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時，f(x)>0.

(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；

(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

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【題目】已知函數(shù)，，若對任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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