已知兩單位向量
e1
,
e2
的夾角為60°,則向量
a
=2
e1
+
e2
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為
π
3
π
3
.?
分析:由條件求得|
a
|、|
b
|、以及
a
b
的值,設(shè)向量
a
=2
e1
+
e2
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為θ,則 0≤θ≤π,利用兩個向量的夾角公式cosθ=
a
b
|
a
 |•|
b
|
,運算求得結(jié)果.
解答:解:∵單位向量
e1
e2
的夾角為60°,∴|
e1
|=|
e2
|=1,且
e1
e2
=1×1cos60°=
1
2

∴|
a
|=
(2
e1
+
e2
)
2
=
4+4×1×1×cos60°+1
=
7
,
|
b
|=
(3
e1
-2
e2
)
2
=
9-12×1×1×cos60°+4
=
7

a
b
=(2
e1
+
e2
)•(3
e1
-2
e2
)=6
e1
2
-
e1
e2
-2
e2
2
=6-
1
2
-2=
7
2

設(shè)向量
a
=2
e1
+
e2
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為θ,則 0≤θ≤π,
cosθ=
a
b
|
a
 |•|
b
|
=
7
2
7
7
=
1
2
,∴θ=
π
3

故答案為
π
3
點評:本題主要考查兩個向量的夾角公式的應(yīng)用,求向量的模的方法,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個單位向量
e1
,
e2
的夾角為120°,若向量
a
=
e1
+2
e2
,b=4e1,則
a
b
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個單位向量
e1
,
e2
的夾角為
π
3
,若向量
b1
=
e1
-2
e2
,
b2
=3
e1
+4
e2
,則
b1
b2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
e1
、
e2
是兩單位向量,下列命題中正確的是( 。
A、
e1
e2
=1
B、
e1
e2
C、
e1
e2
D、
e1
2
=
e2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個單位向量
e1
e2
的夾角為
π
3
,若向量
b
1
=2
e1
-4
e2
b
2
=3
e1
+4
e2
,則?
b
1
b2
=
-12
-12

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