Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₁₀=9，則a₅+a₇（　　）

• A、有最小值6
• B、有最大值6
• C、有最小值6或最大值-6
• D、有最大值-6

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₅a₇=9，分類討論，當(dāng)a₅和a₇均為正、負(fù)數(shù)時，由基本不等式可得相應(yīng)的最值．

解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₅a₇=a₂a₁₀=9，
當(dāng)a₅和a₇均為正數(shù)時，由基本不等式可得a₅+a₇≥2

a5a7

=6，
當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₇=3時，a₅+a₇取最小值6；
當(dāng)a₅和a₇均為負(fù)數(shù)時，由基本不等式可得a₅+a₇=-（-a₅-a₇）≤-2

a5a7

=-6，
當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₇=-3時，a₅+a₇取最大值-6；
綜上可得：a₅+a₇有最小值6或最大值-6
故選：C

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，涉及基本不等式和分類討論的思想，屬中檔題．