若
a
，
b
均為單位向量，且
a
•
b
=0，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）≤0，則|2
a
-
c
|的最大值為（　�。�
A、
10
+
2
2
B、
10
-
2
2
C、
2
D、
2
+2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：已知
a
，
b
均為單位向量，且
a
•
b
=0，不妨設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），通過
c
=（x，y），化簡（
a
-
c
）•（
b
-
c
）≤0，根據(jù)關(guān)系式的幾何意義，結(jié)合圓的知識，即可求|2
a
-
c
|的最大值．
解答： 解：由于
a
，
b
均為單位向量，且
a
•
b
=0，
則設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y），
則
a
-
c
=（1-x，-y），
b
-
c
=（-x，1-y），
由（
a
-
c
）•（
b
-
c
）≤0，即為x2+y2-x-y≤0，
則表示圓心C為（
1
2
，
1
2
），半徑r為
2
2
內(nèi)的所有點和邊界，
則|2
a
-
c
|=
(x-2)2+y2
表示點（x，y）與A（2，0）的距離，
故最大值為|AC|+r=
(2-
1
2
)2+(0-
1
2
)2
+
2
2
=
10
+
2
2
．
故選A．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的模及垂直的意義，考查坐標法的運用，以及圓的方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”的否命題的真假性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（1-x）（2x+1）≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α+β=
2
3
π，（1-
3
tanα）（1-
3
tanβ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，假命題是（　　）
A、存在x∈R，lgx=0
B、存在x∈R，tanx=0
C、任意x∈R，2x＞0
D、任意x∈R，x3＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行于直線y=2x，且被兩坐標軸截得得線段長為4
5
的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的前n項和是Sn，且an=-
1
2
n+5，n∈N，Sn取最大值時，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[-3，-2]時，f（x）=3x，設(shè)a=f（
3
2
），b=f（
5
），c=f（2
2
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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