Question

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）把，，的長度分別用表示，分別求出費(fèi)用相加即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）中函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)為工具，判斷其單調(diào)區(qū)間，求出最小值.

試題解析：（Ⅰ）如圖，過作，垂足為，由題意得，

故有，，．        4分

所以    5分

．       8分

（Ⅱ）設(shè)(其中)，

則．             10分

令得，即，得．              11分

列表

	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有．        15分

答：排管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角．             16分

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.