4．已知實數(shù)a滿a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，則a-a-1=±8$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．

解答 解：實數(shù)a滿足a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，
∴（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）2=16，
∵a+a-1+2=16，
即a+a-1=14，
∴（a-a-1）2=（a+a-1）2-4=196-4=192，
∴a-a-1=±8$\sqrt{3}$，
故答案為：±8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算法則，培養(yǎng)了學生的運算能力，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線ABCDE，如圖，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直線y=kx+b與y=f（x）的圖象恰有四個不同的公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$C．（0，1]D．$[{0.\frac{1}{3}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ex+ax，其中a∈R，令函數(shù)g（x）=f（x）+ex+1．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a=-e時，證明：g（x）≤-1；
（Ⅲ）試判斷方程|g（x）|=$\frac{lnx}{x}+\frac{1}{2}$是否有實數(shù)解，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DE}$等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$B．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$C．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．cos75°cos165°的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若x＞1，y＞$\frac{1}{2}$，不等式$\frac{{x}^{2}}{a（2y-1）}$+$\frac{4{y}^{2}}{a（x-1）}$≥1恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　　）
A．8B．4C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足，對任意的正整數(shù)m，n都有am•an=2m+n+2成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{log2an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若等差數(shù)列中，有a1+a5=5，則2a2+3a3+a5=15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x＞0，則y=3-2x-$\frac{1}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．3-3$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{3}$D．-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案