是否存在常數(shù)c,使得不等式對任意正數(shù)x, y恒成立？試證明你的結(jié)論.

 

【答案】

存在，

【解析】主要考查不等關(guān)系與基本不等式。

解：當(dāng)時(shí)，由不等式可得。

下面先證。，此不等式顯然成立。

再證。，此不等式顯然成立。

綜上可知，存在常熟，使對任意正數(shù)x, y恒成立。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．
（1）證明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常數(shù)c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在常數(shù)c,使得不等式+≤c≤+對任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比是q,前n項(xiàng)和是Sn,是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在,求出c的值；若不存在,請說明理由.

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