Question

某同學(xué)認(rèn)為（a+b+c）²=a²+b²+c²成立，其理由是看上去和諧．請(qǐng)舉出兩個(gè)類似的等式，也是看上去具有和諧美，但實(shí)際上都是錯(cuò)誤的．
等式一（要求與“導(dǎo)數(shù)”或“三角”有關(guān)）：        ；
等式二（要求與“向量”或“函數(shù)”有關(guān)）：    ．
[注：不按要求作答的不給分！]．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由“某同學(xué)認(rèn)為（a+b+c）²=a²+b²+c²成立”類比推理與“導(dǎo)數(shù)”或“三角”有關(guān)的性質(zhì)或與“向量”或“函數(shù)”有關(guān)的性質(zhì)即可．
解答：解：舉出兩個(gè)類似的等式，也是看上去具有和諧美，但實(shí)際上都是錯(cuò)誤的如下：
等式一（要求與“導(dǎo)數(shù)”或“三角”有關(guān)）：，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），sin（α±β）=sinα±sinβ，cos（α±β）=cosα±cosβ，lg（a±b）=lga±lgb；
等式二（要求與“向量”或“函數(shù)”有關(guān)）：，a^α±β=a^α±a^β等等．
故答案為：，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），，a^α±β=a^α±a^β等等．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．必須注意，類比得出的結(jié)論不一定都是正確的．