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8.下列命題中錯誤的是(  )
A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面β,過α內任意一點作交線的垂線,那么此垂線必垂直于β
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

分析 根據有關定理中的諸多條件,對每一個命題逐一分析、判定,將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明即可.

解答 解:對于A,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,則l⊥γ,命題正確;
對于B,平面α⊥平面β,不妨設α∩β=a,作直線b∥a,且b?α,則b∥β,命題正確;
對于C,平面α⊥平面β,過α與β交線上的點作交線的垂線時,該垂線不一定垂直于β,命題錯誤;
對于D,假設平面α內存在直線垂直于平面β,則平面α垂直于平面β,這與已知平面α與平面β不垂直矛盾,所以假設不成立,命題正確.
故選:C.

點評 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系,以及平面與平面之間的位置關系,是基礎題目.

練習冊系列答案
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