Question

8．下列命題中錯誤的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α⊥平面β，過α內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β
• D． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

Answer 1

分析 根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題逐一分析、判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明即可．

解答 解：對于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ，命題正確；
對于B，平面α⊥平面β，不妨設α∩β=a，作直線b∥a，且b?α，則b∥β，命題正確；
對于C，平面α⊥平面β，過α與β交線上的點作交線的垂線時，該垂線不一定垂直于β，命題錯誤；
對于D，假設平面α內存在直線垂直于平面β，則平面α垂直于平面β，這與已知平面α與平面β不垂直矛盾，所以假設不成立，命題正確．
故選：C．

點評 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，是基礎題目．