已知動圓經(jīng)過點和

（Ⅰ）當圓面積最小時，求圓的方程；

（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。

 

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）圓面積決定于半徑，所以當半徑最小時，圓面積最小 圓過A,B，則AB為圓中的弦，當AB為圓直徑時，圓的半徑最小 本題實質(zhì)是求以AB為直徑的圓的方程，（Ⅱ）圓心不僅在直線上，而且也在線段AB中垂線上，這兩條直線的交點就是圓心，有了圓心就可求半徑了 這是幾何方法，如從圓的標準方程出發(fā)則列出三個獨立的方程，解方程組的順序應(yīng)為先消去半徑，其實質(zhì)就是線段AB中垂線方程

試題解析：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑， 2分

圓心,半徑 4分

所以所求圓的方程為： 6分

（Ⅱ）法一：因為，中點為，

所以中垂線方程為，即 8分

解方程組得：，所以圓心為 10分

根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑， 11分

因此，所求的圓的方程為 12分

法二：設(shè)所求圓的方程為，

根據(jù)已知條件得

6分

11分

所以所求圓的方程為 12分

考點：圓的標準方程

 

練習冊系列答案
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化簡的結(jié)果為（ ）

A. B. C. D.

 

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A．平行于同一個平面的兩個平面平行

B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面

C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi)

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

 

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①若，，則 ②若，，，則

③若，，則 ④若，，則

其中正確命題的序號是 ( )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

 

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過點且平行于直線的直線方程為（ ）

A．　 B．　　C．　　D．

 

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A． B． C． D．

 

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計算： .

 

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過圓上的一點的圓的切線方程是 （ ）

A． B.

C． D．

 

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