Processing math: 100%
6.已知橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為B,若△BF1F2的周長(zhǎng)為6,且點(diǎn)F1到直線BF2的距離為b.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A1,A2是橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1,A2的任意一點(diǎn),直線A1P交直線x=m于點(diǎn)M,若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2,求實(shí)數(shù)m的值.

分析 (Ⅰ)由已知列出方程,求出a,b,即可得到橢圓方程.
(Ⅱ)由題意知A1(-2,0),A2(2,0),設(shè)P(x0,y0),求出M坐標(biāo),由點(diǎn)P在橢圓上,以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2,則A2MA2P=0,求出x0≠±2.然后求解m即可.

解答 (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由已知得{2c+2a=62cb=aba2=b2+c2,解得{a=2b=3c=1
所以橢圓C的方程為x24+y23=1.…(5分)
(Ⅱ)由題意知A1(-2,0),A2(2,0),…(6分)
設(shè)P(x0,y0),則lA1Py=y0x0+2x+2,得Mmy0x0+2m+2
且由點(diǎn)P在橢圓上,得y02=31x024.…(8分)
若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2,則A2MA2P=0,…(9分)
所以m2y0x0+2m+2x02y0=m2x02+y02x0+2m+2=0..…(12分)
因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓C上不同于A1,A2的點(diǎn),所以x0≠±2.
所以上式可化為m234m+2=0,解得m=14.…(14分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.若偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,設(shè)a=f(1),b=f(log0.53),c=f(log23-1),則( �。�
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.若函數(shù)f(x)=x2-a|x|+a2-3有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=( �。�
A.3B.-3C.2D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,D在AB上,AD:DB=1:2,E為AC中點(diǎn),CD、BE相交于點(diǎn)P,連結(jié)AP.設(shè)AP=xAB+yAC(x,y∈R),則x,y的值分別為( �。�
A.1213B.1323C.1525D.1316

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知fx={4xx2x1exx1,若方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,e).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.設(shè)x∈R,則“x>2”是“|x-1|>1”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知f(x)=(x2-2x)ex(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(0)的值為-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知向量ab是單位向量,ab=0,若|cab|=1,則|c|的最大值為( �。�
A.2B.2C.3D.2+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位,所得到的直線為(  )
A.y=12x+12B.y=12x+1C.y=2x-2D.y=12x+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�