分析 (Ⅰ)由已知列出方程,求出a,b,即可得到橢圓方程.
(Ⅱ)由題意知A1(-2,0),A2(2,0),設(shè)P(x0,y0),求出M坐標(biāo),由點(diǎn)P在橢圓上,以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2,則→A2M•→A2P=0,求出x0≠±2.然后求解m即可.
解答 (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由已知得{2c+2a=62cb=aba2=b2+c2,解得{a=2b=√3c=1.
所以橢圓C的方程為x24+y23=1.…(5分)
(Ⅱ)由題意知A1(-2,0),A2(2,0),…(6分)
設(shè)P(x0,y0),則lA1P:y=y0x0+2(x+2),得M(m,y0x0+2(m+2)).
且由點(diǎn)P在橢圓上,得y02=3(1−x024).…(8分)
若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2,則→A2M•→A2P=0,…(9分)
所以(m−2,y0x0+2(m+2))•(x0−2,y0)=(m−2)(x0−2)+y02x0+2(m+2)=0..…(12分)
因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓C上不同于A1,A2的點(diǎn),所以x0≠±2.
所以上式可化為(m−2)−34(m+2)=0,解得m=14.…(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | b<c<a | D. | c<a<b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | -√3 | C. | 2 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 12,13 | B. | 13,23 | C. | 15,25 | D. | 13,16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | √2 | C. | 3 | D. | √2+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=−12x+12 | B. | y=−12x+1 | C. | y=2x-2 | D. | y=12x+1 |
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