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【題目】已知圓,定點 ,為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設以為直徑的圓心為，切點為，取關于軸的對稱點，連接，計算得到，故軌跡為橢圓，計算得到答案.

（2）設直線的方程為，設，聯立方程得到

，，計算，得到答案.

（1）設以為直徑的圓心為，切點為，則，

取關于軸的對稱點，連接，故，

所以點的軌跡是以為焦點，長軸為4的橢圓，其中，

曲線方程為.

（2）設直線的方程為，設，

直線的方程為，同理，

所以，

即，

聯立，

所以，

代入得，

所以點都在定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若E是PC的中點，F是棱PD上一點，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數．

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，使得當時，函數的最小值是3？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由；

（3）當時，證明.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，點是橢圓上一點，以為直徑的圓：過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與的另一個交點為，與直線的交點為，過點且與垂直的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件

B.甲的不同的選法種數為15

C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是

D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是

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【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側棱長都為4，在平面內，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

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【題目】已知函數f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數的底，k為常數）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.

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