一個斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側棱長為5，若側棱AA1和底面三角形的相鄰兩邊都成45°角，求這個三棱柱的體積．

 

答案：
解析：

解：過點A1作A1O⊥面ABC于O，則O落在△ABC內，再過O點分別作OE⊥AB于E、OF⊥AC于F，連結A1E、A1F，則A1E⊥AE，

∴△AA1E為直角三角形．

∵∠A1AE=45°，AA1=5，

∴AE=A1E=．同理A1F=．

∴A1E=A1F，∴OE=OF，

∴AO是∠BAC的平分線．由△ABC是正三角形知∠EAO=30。．

在Rt△AOE中，AO=,∴A1O=．

<span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size:10.5pt;color:black'>∴斜三棱柱ABC—A1B1C1的體積是

V三菱柱=．

點評：本題由于易求棱柱的底面面積，所以求其體積就是求高A1O．因為AA1與AB、AC所成角相等，所以A1的射影一定在∠BAC的平分線上，從而得出∠EA0=30°．然后再根據AE的值求得AO，由直角三角形A1AO求得高A1O．最后求出棱柱的體積．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

一個斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側棱長為5，若側棱AA1和底面三角形的相鄰兩邊都成45°角，求這個三棱柱的體積．

 

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在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，設側面CC1B1B與側面CC1A1A所成的二面角為α，四邊形A1ABB1，B1BCC1，C1CAA1的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3，α四者之間的一個等量關系是                          。

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