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13．求函數(shù)f（x）=√x−6+√12−x的最大值及此時(shí)x的值．

分析 利用二維形式的柯西不等式，可以先平方，再開方．變形的目的是為了能利用柯西不等式．

解答 解：由柯西不等式，得（√x−6+√12−x）2≤[12+12][（√x−6）2+（√12−x）2]=2（x-6+12-x）=12，
即√x−6+√12−x≤2√3．
故當(dāng)√x−6=√12−x，即x=9時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值2√3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二維形式的柯西不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用二維形式的柯西不等式是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）={ax+2，x≥2（12）x−1，x＜2，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有f（x1）−f（x2）x1−x2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜0B．a≤0C．a≤-118D．a＜-118

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則滿足f（x-1）＜0的x的范圍是（-∞，-1）∪（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若2c2-c+b2=0，則→BC•→AO的最大值是（　　）
A．112B．124C．18D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）在某一周期內(nèi)圖象最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（7π3，−√3）和（13π3，√3）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=√3，a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）={ln（1−x），x＜0（x−1）3+1，x≥0，若存在x0，使得f（x0）＜ax0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（34，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b為常數(shù)）的一段圖象（如圖所示）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若16A3n+1=C2n+1，則n=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x+tsinx在x∈（0，π）上恒大于0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，+∞）．

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