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設f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f （x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a的值為（　�。�
A、0
B、1
C、
1
2
D、不存在
分析：本題解析式是一個分段函數，且其中一個在x=0處無定義，故需對此解析式進行恒等變形，利用極限的思想求出在x=0處的函數值，利用函數的連續(xù)性建立方程求解參數值．
解答：解：當x＜0時，
1-
1-x
x
=
x
x(1+
1+x
)
=
1
1+
1+x
故當x趨向于0時函數值趨向于
1
2

又f （x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，故有
1
2
=a+0
解得a=
1
2

故選C
點評：本題考點是函數的連續(xù)性，考查通過函數的連續(xù)性得到相等關系，建立起關于參數的方程求參數，由于本題中的一段函數在端點處無意義，所以要對函數的解析式進行恒等變形，利用極限的思想求得端點函數值，建立方程求參數，在利用函數的連續(xù)性建立方程求參數時要注意此技巧的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）定義在R上，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1且當x＜0時，f（x）＞1
（2）求證：f（x）在R上是減函數；
（3）設集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=數學公式-1，若在區(qū)間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    （數學公式，1）
  2. B.
    （1，4）
  3. C.
    （1，8）
  4. D.
    （8，+∞）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊一中高三（上）暑期第二次考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=-1，若在區(qū)間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（1，4）
C．（1，8）
D．（8，+∞）

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科目：高中數學 來源：2012年東北三省三校高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=-1，若在區(qū)間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（1，4）
C．（1，8）
D．（8，+∞）

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