已知直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F；
（1）若已知A點的坐標(biāo)為（8，8），求線段AB中點到準(zhǔn)線的距離．
（2）求△ABO面積最小時，求直線l的方程．
分析：（1）確定拋物線的焦點坐標(biāo)，求出AB的方程，代入拋物線方程，求得線段AB中點橫坐標(biāo)，即可求出線段AB中點到準(zhǔn)線的距離．
（2）△ABO面積最小時，AB最短，此時AB⊥x軸，從而可求直線l的方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）依題意得F（2，0），∴直線AB方程為
y-0
8-0
=
x-2
8-2
，化簡得y=
4
3
(x-2)，
代入y2=8x得2x2-17x+8=0，∴線段AB中點橫坐標(biāo)為
x1+x2
2
=
17
2
2
=
17
4
，
又準(zhǔn)線方程為x=-2，∴中點到準(zhǔn)線距離d=
17
4
-(-2)=
25
4
；
（2）設(shè)AB的方程為x=my+2，代入y2=8x，可得y2-8my-16=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=8m，y1y2=-16，
∴|y1-y2|=
64m2+64
，∴m=0時，|y1-y2|最小為8，
∵SABO=
1
2
•2|y1-y2|，∴m=0時，△ABO面積最小，此時AB⊥x軸，
∴面積最小為8，所求直線方程為：x=2．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設(shè)AB中點為R，OP中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l是拋物線y=x2的一條切線，且l與直線2x-y+4=0平行，則直線l的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設(shè)AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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