已知，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
【答案】分析：利用和差角公式，可將函數(shù)解析式化為=，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分組求和法，可得答案．
解答：解：∵=2=
又∵y=（n∈Z）的值以6為周期呈周期性變化
且在一個(gè)周期內(nèi)這6項(xiàng)的和為0
又∵2012÷6=335…2
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）
=2（++++++…++）
=2（+）
=2（+）=2（+）=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，函數(shù)的值，正弦型函數(shù)的周期性，分組求和法，其中將函數(shù)的解析式化為=是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市新華中學(xué)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

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