【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【答案】ACD

【解析】

利用空間直線平面的位置關系對A,B分析判斷，利用點到平面的距離和截面知識對C,D分析判斷得解.

A.如圖所示，平面 平面,在正方體中，平面,所以平面，所以選項A正確；

B.假設存在點，使得∥平面，因為平面,平面平面=PE,所以,所以,顯然不等，所以假設不成立，故選項B錯誤；

C. 當CP越小，則點到平面的距離越大，這個距離大于零且無限接近,所以存在點，使得點到平面的距離為，所以選項C正確；

D. 用過，，三點的平面去截正方體，因為PM//,所以得到的截面就是平面,它是一個梯形，所以該選項正確.

故選：ACD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，設.求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結論：

①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；

②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；

③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯誤的結論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：當時，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形的六個內角均相等，，M，N分別是線段，上的動點，且滿足，現(xiàn)將，折起，使得B，F重合于點G，則二面角的余弦值的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的內接三角形，若坐標原點為的重心，求點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當存在三個不同的零點時，求實數(shù)a的取值范圍.

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