已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
(1)m=7;(2)．

試題分析：
(1)由是奇函數(shù)得：所以即；然后對m=-7和m=7檢驗即可；
（2）先由（1）及復合函數(shù)的單調性確定函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調性將已知不等式轉化為一般的代數(shù)不等式，最后用分離參數(shù)法，將不等式的恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題進行解決．
試題解析：(1)由是奇函數(shù)得：所以即；
當m=-7時，，舍去；
當時，，由得定義域為．．
⑵設在是增函數(shù)，在是增函數(shù)．又為奇函數(shù)，
，對任意實數(shù)恒成立；
對于，即．
令恒成立,在[2,3]上遞增,,則;
對于,在[2,3]上遞增,,則;
對于,即,則;
綜上，的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調區(qū)間．
（2）求證：當時，恒有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內恒成立；
（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,
如果對于,都有.
（1）求；
（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
2
x-1
-1
的定義域為集合B．求：
（I）集合A，B；
（II）A∩B，A∪CUB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的增區(qū)間是               ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．

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