Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，若直線kx-y+1=0經(jīng)過(guò)該可行域，則實(shí)數(shù)k的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用直線kx-y+2=0過(guò)定點(diǎn)（0，1），再利用k的幾何意義，只需求出直線kx-y+1=0過(guò)點(diǎn)B（2，4）時(shí)，k值即可．

解答 解：直線kx-y+2=0過(guò)定點(diǎn)（0，1），
作可行域如圖所示，
，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得B（2，4）．
當(dāng)定點(diǎn)（0，1）和B點(diǎn)連接時(shí)，斜率最大，此時(shí)k=$\frac{4-1}{2-0}$=$\frac{3}{2}$，
則k的最大值為：$\frac{3}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．