Question

(12分) 由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。
（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)？
（2）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？
（3）能組成多少個無重復數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？
（4）組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？

Answer 1

解：（1）；(2)；
(3)；(4)

（1）由題意知，因為數(shù)字中有0，0不能放在首位，先安排首位的數(shù)字，從五個非0數(shù)字中選一個，共有種結果，余下的五個數(shù)字在五個位置進行全排列，共有種結果，根據(jù)乘法原理得到結果．
（2）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù),只要末尾是偶數(shù)，首位不能為零，對于特殊位置優(yōu)先安排可得
（3）被25整除的數(shù)字包括兩種情況，一是最后兩位是25，需要先從余下的非0數(shù)字中選一個做首位，剩下的三個數(shù)字選一個放在第二位，二是最后兩位數(shù)字是50，共有種結果，根據(jù)加法原理得到結果．
（4）當首位是5時，其他幾個數(shù)字在三個位置上排列，當首位是4時，第二位從1，2，3，5四個數(shù)字中選一個，后兩位沒有限制，當前兩位是40時，當前三位是403時，分別寫出結果數(shù)，相加得到結果．
解：（1）………………………………………………3分
(2)……………………………………………………6分
(3)……………………………………………………………9分
(4)…………………………………………………12分