已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),則
PF1
PF2
的取值范圍是
[-b2,+∞)
[-b2,+∞)
分析:假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示向量,再用數(shù)量積公式化簡(jiǎn),利用P是雙曲線上的一點(diǎn),即可得出結(jié)論.
解答:解:設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x,y),則
PF1
=(-c-x,-y),
PF2
=(c-x,-y)

PF1
PF2
=x2+y2-c2

∵P是雙曲線上的一點(diǎn)
x2=a2+
a2y2
b2

PF1
PF2
=a2+
a2y2
b2
+y2-c2a2-c2
=-b2
PF1
PF2
的取值范圍是[-b2,+∞)
故答案為:[-b2,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題以雙曲線為載體,考查雙曲線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量,從而利用數(shù)量積公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( �。�
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

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已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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