國家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角A為60,考慮到堅固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為平方米,記水渠深為x米,用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y米,
(1).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2).當水渠的腰長x為多少米時,水泥用料最省(即斷面的用料部分的周長最�。壳蟠藭r用料周長的值
(3).如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時,橫斷面用料部分周長的最小值是多少米?

【答案】分析:(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是求渠底BC及兩腰的長;
(2)先利用解直角三角形知識求橫截面的周長,再結(jié)合基本不等式求出周長面積的最小值即可;
(3)先利用函數(shù)單調(diào)性的定義探求(2)中周長函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合所給自變量的范圍即可求橫截面周長的最小值.
解答:解:(1)由,及,
,又,得,-----------------------(4分)
所以,定義域為------------------------(6分)
(2),當且僅當,即時等號成立,
所以用料周長最少為米,此時腰長為米.----------------------(10分)
(3),遞增,所以x=3時,米-------------------------(15分)
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等知識,對于(3)問應(yīng)主要利用函數(shù)的單調(diào)性求解,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

國家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角A為600,考慮到堅固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為6
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平方米,記水渠深為x米,用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y米,
(1).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2).當水渠的腰長x為多少米時,水泥用料最�。ḿ磾嗝娴挠昧喜糠值闹荛L最小)?求此時用料周長的值
(3).如果水渠的深限制在[3,
3
]
范圍內(nèi)時,橫斷面用料部分周長的最小值是多少米?

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學高三聯(lián)考文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)國家加大水利工程建設(shè)。某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅固性及用料,要求橫斷面的面積為,記水渠深為x m,用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y m。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;
(2)當水渠的深x為多少m時,且時,橫斷面用料部分的周長最小?最小值是多少米?

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省、遂川中學高三聯(lián)考文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)國家加大水利工程建設(shè)。某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅固性及用料,要求橫斷面的面積為,記水渠深為x m,用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y m。

   (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;

   (2)當水渠的深x為多少m時,且時,橫斷面用料部分的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌倜�?

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分15分)

國家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為平方米,記水渠深為米,用料部分的周長(即渠底及兩腰長的和)為米,

⑴.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

⑵.當水渠的腰長為多少米時,水泥用料最�。ḿ磾嗝娴挠昧喜糠值闹荛L最�。�?求此時用料周長的值

⑶.如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時,橫斷面用料部分周長的最小值是多少米?

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