函數(shù)y=sinx，y=cosx在區(qū)間(
π
4
，
5π
4
)內(nèi)圍成圖形的面積為（　�。�
分析：根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為S=
∫
5π
4
π
4
（sinx-cosx）dx，然后利用公式求出sinx-cosx的原函數(shù)F（x），算出F（
5π
4
）-F（
π
4
）的值，即為所求圖形的面積．
解答：解：根據(jù)題意，所求面積為
S=
∫
5π
4
π
4
（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx+C）
|
5π
4
π
4
  （其中C為常數(shù)）
∴S=（-cos
5π
4
-sin
5π
4
+C）-（-cos
π
4
-sin
π
4
+C）=（
2
2
+
2
2
+C）-（-
2
2
-
2
2
+C）=2
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以求兩條三角函數(shù)圖象所圍成的面積為例，著重考查了定積分在求曲邊圖形的面積中的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=Cosx,y=tAn中，最小正周期為π的函數(shù)是（    ）

A.y=sin2x　　　　　　　　  B.y=sinx

C.y=Cosx　　　　　　　　   D.y=tan

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=Cosx,y=tAn中，最小正周期為π的函數(shù)是（    ）

A.y=sin2x　　　　　　　　  B.y=sinx

C.y=Cosx　　　　　　　　   D.y=tan

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市八校聯(lián)合體高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面有五個(gè)命題：其中真命題的序號(hào)是   
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)在[0，π]上是增函數(shù)．
⑤把函數(shù)的圖象向又平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是______．

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