已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b1，b2，b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{Cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，
∴an=1+（n-1）•2=2n-1，
又b1=a2=3，b2=a5=9，
∴q=3，bn=3•3n-1=3n；
（2）
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，即
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn
3n
=2n+1①，
則n≥2時，
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn-1
3n-1
=2n-1②，
①-②得，
Cn
3n
=2，所以Cn=2•3n（n≥2），
n=1時，C1=9，
所以Cn=
2•3n，n≥2
9，n=1
，
所以c1+c2+…+c2013=9+2•32+2•33+…+2•32013
=9+2•
32(1-32012)
1-3
=32014；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有S=
5
11
和S=
10
21

（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）令bn=2an，求b1+b2+…+bm的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，且S3=
7
2
，S6=
63
2
，
（1）求an．
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項為a，4，3a，前n項的和為sn，sk=2550．
（1）求a及k的值；
（2）求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn為前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n項和，且a1=1，求
（1）求an的表達式；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=A
a2n
+Ban+C，其中A、B、C是常數(shù)．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若A=1，B=
1
2
，C=
1
16
，且an＞0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）試探究A、B、C滿足什么條件時，數(shù)列{an}是公比不為-1的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則
         _.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2（an-1），則a2=（　�。�
A．4B．2C．1D．-2

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