Question

某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f（x）=

1

2π •20

e-

(x-90)2

400

（x∈（-∞，+∞）），則下列命題不正確的是（　　）

• A、該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
• B、分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
• C、分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
• D、該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為20

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)成績符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出A，D選項的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對稱性判斷出B，C選項的正誤．

解答： 解：∵數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為f（x）=

1

2π •20

e-

(x-90)2

400

（x∈R），
∴μ=90，σ=20，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績是90，故A正確，
這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是20，故D正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=90對稱，
∴在110分以上的人數(shù)和50分以下的人數(shù)相同，故C不正確，
分?jǐn)?shù)在120以上的和分?jǐn)?shù)在60分以下的相同，故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個基礎(chǔ)題．