Question

（本小題滿分12分）

右圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)＝sin．

(2) cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．

【解析】（I）觀察圖象可得函數(shù)的最值為1，且函數(shù)先出現(xiàn)最大值可得A=1；函數(shù)的周期T=π，結(jié)合周期公式可求ω；由函數(shù)的圖象過代入可得φ.

（II）由（I）可得，從而由，代入整理可得

，結(jié)合已知，可得利用代入求值即可.

(1)由圖象知A＝1 ．………………1分

f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……3分

將點(diǎn)代入f(x)的解析式得sin＝1，

 ∴，即，

又|φ|<，∴φ＝．………………………………5分

故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin．…………………6分

(2)由f ＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<，

∴cos＝=．………………………9分

∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………12分