當0＜x＜
π
4
時，函數(shù)f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值是（　�。�
分析：先把函數(shù)化簡，根據(jù)0＜x＜
π
4
，可得0＜tanx＜1，設g（x）=tanx-tan2x，求函數(shù)的最大值即可，求出函數(shù)f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值．
解答：解：由題意，f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
=
1
tanx-tan2x

∵0＜x＜
π
4
，∴0＜tanx＜1
設g（x）=tanx-tan2x
∵tanx-tan2x=-(tanx-
1
2
)2+
1
4

∴tanx=
1
2
時，g（x）=tanx-tan2x取得最大值
1
4

∴函數(shù)f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值是4
故選A．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的最值，正確配方是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時滿足：（1）當且僅當x∈M?R+時，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=數(shù)學公式ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時滿足：（1）當且僅當x∈M?R+時，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（數(shù)學公式）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：數(shù)學公式∈M，但數(shù)學公式∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤數(shù)學公式．

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