Question

四面體A-BCD中，E、F分別是AB、CD的中點．若BD、AC所成的角為60°，且BD=AC=1．則EF=

1

2

或

3

2

．

Answer 1

分析：先確定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的長．

解答：解：取BC的中點G，連接EG、FG，則∠EGF（或其補角）為BD、AC所成的角

∵BD、AC所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=1，∴EG=FG=

1

2

∴∠EGF=60°時，EF=

1

2

；∠EGF=120°時，EF=

1 4 + 1 4 -2× 1 2 × 1 2 ×cos120°

=

3

2

∴EF=

1

2

或

3

2

故答案為：

1

2

或

3

2

點評：本題考查空間角，考查學生的計算能力，正確確定BD、AC所成的角是關鍵．