Question

將一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊使點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（0，6）重合，若點(diǎn)C（3，0）與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(

4

5

，

33

5

)

．

Answer 1

分析：本題可以從使點(diǎn)A（2，0）與B（0，6）重合，來(lái)求關(guān)于A、B對(duì)稱(chēng)的直線方程，然后求C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），直線AB的斜率為-3，直線AB的中垂線的斜率為：

1

3

，
所以中垂線的直線方程為y-3=

1

3

（x-1）
即x-3y+8=0，
設(shè)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)C（3，0）恰與點(diǎn)D重合，必有

1 3 • y x-3 =-1 x+3 2 -3× y+0 2 +8=0

解得

x= 4 5 y= 33 5

，
故答案為：(

4

5

，

33

5

)．

點(diǎn)評(píng)：本題的處理方法實(shí)際上是：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，需要牢記垂直、平分這個(gè)兩個(gè)條件，垂直斜率之積為-1，中點(diǎn)坐標(biāo)在直線上．